Abundanzen von Wolfspinnen (und Umweltparameter) (Variablen: diskret/kontinuerlich), die an verschiedenen Standorten eines Dünenengebiets in den Niederlande gemessen wurden.
→ Problematisch bei Abundanzdaten: enthalten oft viele Nullen!
Diversitätsindizes sind quantitative Maße, die verwendet werden, um die biologische Vielfalt oder Diversität in einem bestimmten Ökosystem, einer Population oder einer Gemeinschaft zu bewerten.
Je nach Index wird die Anzahl der verschiedenen Arten sowie deren Häufigkeit, Abundanz bzw. Verteilung, deren Traits und/oder Phylogenie berücksichtigt.
Unterscheidet in
taxonomische Diversität → hier ist das R Paket vegan nützlich
→ Messung #13 weist die höchste Artenzahl auf (12) und Messung #25 die höchste Shannon Diversität (bei der auch die relative Häufigkeit berücksichtigt wird.)
Einfluss der Umweltbedingungen auf den Artenreichtum (S)
Vektorieller Abstand zwischen Punkten in einem p (Anzahl der Variablen) dimensionalen Raum, dem euklidischen Raum.
Q-Mode | Euklidische Distanz 2
Blubber Beispiel
Q-Mode | Euklidische Distanz 3
Hängt stark vom Wert der Variablen ab, und dieser Wert wird durch die Skala jeder Variablen beeinflusst. Wird beispielsweise g in mg umgewandelt, so wird der Beitrag dieser Variablen zum euklidischen Abstand mit 1000 multipliziert. Wenn die Variablen unterschiedliche Einheiten haben, müssen sie daher alle standardisiert werden (z-Transformation):
\frac{x-\hat{x}}{s} → in R Funktion scale(x, center = TRUE, scale = TRUE)
= symmetrischer Koeffizient: betrachtet 0 als genauso aussagekräftig wie jeden anderen Wert. Beispiel Temperatur:
Standort1 = 0 °C vs. Standort2 = 15 °C → Es ist kälter bei Standort1 → unterschiedlich
Standort1 = 0 °C vs. Standort2 = 0.2 °C → Es ist bei beiden Standorten kalt → gleich
Anwendung in R: Umweltdaten im spider Datensatz
# StandardisierungspiderE_scaled <-scale(x = spiderE)# Und nun die Euklidische DistanzspiderE_edist <-dist(spiderE_scaled, method ="euclidean") # default
Q-Mode | Artvorkommen
Das Problem der doppelten Nullen!
Bei Abundanz- oder Biomassedaten von Arten:
Standort1 = 10 vs. Standort2 = 10 → die Standorte bieten ähnliche Umweltbedingungen für das Überleben der Art → ähnlich
Standort1 = 0 vs. Standort2 = 0 → bieten sie ähnlich ungünstige Bedingungen für das Überleben der Art? → ähnlich? Nicht unbedingt…
Das Fehlen einer Art an zwei Standorten bedeutet nicht direkt eine Ähnlichkeit zwischen diesen Standorten, da dieses doppelte Fehlen verschiedene Gründe haben kann.
Die Anzahl der doppelten Abwesenheiten in einer Artenmatrix hängt von der Anzahl der Arten im Datensatz ab und nimmt mit der Anzahl der seltenen Arten in der Matrix stark zu.
Q-Mode | Artvorkommen
Das Problem der doppelten Nullen!
Lösungen
Asymmetrischen Koeffizienten wählen, z.B. Bray-Curtis-(Dis)similaritätsindex → Nachteil: für einige Methoden wie PCA ist Euklidische Distanz Grundlage.
Standardisierung bedeutet im Gegensatz zu Transformation, dass die Einträge relativ zu anderen Einträgen transformiert werden.
Clusteranalyse
Was ist Clustering?
Clustering bezieht sich auf ein sehr breites Spektrum von Techniken zum Auffinden von Untergruppen oder Clustern in einem Datensatz.
Wenn wir die Beobachtungen eines Datensatzes clustern, versuchen wir, sie in verschiedene Gruppen aufzuteilen, so dass die Beobachtungen innerhalb jeder Gruppe einander recht ähnlich sind, während sich die Beobachtungen in verschiedenen Gruppen recht stark voneinander unterscheiden.
Typen von Clusteranalyse
Beim hierarchischen Clustering weiß man nicht im Voraus, wie viele Cluster man haben möchte; man erhält eine baumartige visuelle Darstellung der Beobachtungen, ein so genanntes Dendrogramm, das es ermöglicht, die für jede mögliche Anzahl von Clustern (von 1 bis n) erhaltenen Cluster auf einmal zu betrachten.
Beim k-means-Clustering versuchen wir, die Beobachtungen in eine vorgegebene Anzahl von Clustern zu unterteilen.
Hierarchische Clusteranalyse
HC-Algorithmen | Clusterbildung 1
‘Single linkage’ oder ‘nearest neighbor’:
Basierend auf dem kürzesten paarweisen Abstand der Objekte.
Dendrogramm zeigt oft lange Ketten von Objekten und ist nützlich, um einen ersten Überblick zu erhalten
hc_sing <-hclust(spiderA_hdist, method ="single")
‘Complete linkage’ oder ‘furthest neighbor’:
Basiert auf dem weitesten paarweisen Abstand der Objekte
Neigt dazu, viele kleine Gruppen zu bilden, die sich bei größeren Abständen zusammenballen.
Ist kontrastreicher und nützlich, um Diskontinuitäten in den Daten zu erkennen.
# Standard-Dendrogram erstellen mit plot()plot(hc_sing, main ="Single", hang =-1)plot(hc_comp, main ="Complete", hang =-1)...
HC-Algorithmus: Aber welcher? | 1
Es kommt auf das Ziel der Studie an!
Clustering ist eine explorative Methode, kein statistischer Test!
Die Wahl des Assoziationsmaßes und der Clustering-Methode beeinflusst die Ergebnisse.
Es gibt Kriterien wie
Kophenetische Korrelation (je höher, desto besser): Korrelation zwischen den Abständen der ursprünglichen Distanzmatrix und den Abständen der Objekte oder Cluster im Dendrogramm (kophenetische Distanzen).
Gower-Distanz (je geringer, desto besser): die Summe der quadrierten Differenzen zwischen den ursprünglichen Distanzen und den kophenetischen Distanzen.
→ Bei diesen beiden Kriterien schneidet der Average linkage (UPMGA) Algorithmus (method = average) meist am besten ab!
Wie viele Gruppen?
Das hängt ganz vom Ziel der Studie ab! Die Auswahl ist oft subjektiv. Es gibt viele verfügbare Analysen, die auf verschiedenen Kriterien basieren und bei der Entscheidung helfen können (siehe z.B. Borcard et al. 2011; Kassambara 2017…).
Grafische Darstellung der Fusionsstufen/FusionshöheDie ‘Fusionsstufen’ eines Dendrogramms sind die Unähnlichkeits- bzw. Distanzwerte, bei denen eine Fusion zwischen zwei Zweigen eines Dendrogramms stattfindet. Die Diagramme können bei der Entscheidungsfindung helfen; es gibt aber nicht die eine beste Wahl und alles hängt von der Zielsetzung ab.
Code
par(mfrow =c(1,2))plot(hc_ave, main ="Average: unweighted", hang =-1)# Plot der Fusionshöhen und Clusteranzahlenplot(hc_ave$height,nrow(spiderA_hell):2, # Anzahl der Cluster von n bis 2type ="S", # "S" für Step-Plotmain ="Fusionslevel - Average Unweighted Algorithmus",ylab ="k (Anzahl der Cluster)",xlab ="h (Fusionshöhe)")# Text in rot für die Clusteranzahlentext(hc_ave$height,nrow(spiderA_hell):2, # Clusteranzahl entlang der Y-Achselabels =nrow(spiderA_hell):2, # Beschriftung der Clusteranzahlcol ="red")
Code
# Cluster aus dem hc Objekt extrahieren und abspeichernhc_cluster <-as.factor(cutree(tree = hc_ave, k =4))
Finales Dendrogramm
Für Visualisierungen von Clusteranalysen und PCA ist das R Paket factoextra empfehlenswert:
Code
factoextra::fviz_dend(hc_ave, k =4, # 4 Gruppencex =0.8, k_colors =c("#2E9FDF", "#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),color_labels_by_k =TRUE, rect =TRUE, lower_rect =-0.2, main ="Cluster Dendrogram: Average unweighted")
Heatmap mit Dendrogramm
Code
library(pheatmap)rownames(spiderA_hell) <- spider$samples # damit die Standorte als labels erscheinen# Wir transponieren hier den Datensatz, damit die Darstellung # wie im vorherigen Dendrogramm istpheatmap::pheatmap(t(spiderA_hell), cutree_cols =4, clustering_method ="average", cluster_rows =FALSE)
Eine Heatmap ist eine grafische Darstellung von Daten, bei der Farben verwendet werden, um die Intensität oder Häufigkeit von Werten in einem zweidimensionalen Bereich zu visualisieren.
Ziel: Untersuchung, ob sich die drei Pinguinarten (Adélie, Chinstrap, Gentoo) anhand dieser Merkmale in Gruppen clustern lassen und ob sich zusätzlich Geschlechtsunterschiede zeigen.
### Berechnung der Euklidischen Distanziris_dist <-dist(iris_scaled)### Hierarchische Clusteranalyse mit der 'ward.D2' Methodeiris_hc <-hclust(iris_dist, method ="ward.D2")### Visualisierungplot(iris_hc, hang =-1, cex =0.7)
Quiz 2 | Interpretation Dendrogramm 1
Um besser zu sehen, ob sich die 3 Arten hinsichtlich ihrer Merkmale unterscheiden, wurden im folgenden Dendrogramm die einzelnen Individuen (die Zeilen im Datensatz) farblich nach ihrer Art unterschieden. Dafür musste der Code allerdings etwas angepasst werden. Wie ist das Dendrogramm zu interpretieren (das Quiz ist auf der folgenden Seite)?
Code
library(RColorBrewer)library(dendextend)### Artgruppierung farblich erkennbar machen### --> Über dendrogram-Objekt erstellendend <-as.dendrogram(iris_hc)# Farben je Speciesgroup_labels <-factor(iris$Species)group_cols <-setNames(brewer.pal(3, "Set1"), levels(group_labels))# Species aus den Rownames der Labels ziehen ("setosa17" -> "setosa")labs <-labels(dend)# labs <- sub("\\d+$", "", labs)# Label-Farben setzen & (optional) Schriftgrößedendextend::labels_colors(dend) <- group_cols[labs]dend <-set(dend, "labels_cex", 0.7)# Plot + Legendeplot(dend)legend("topright", legend =names(group_cols), fill = group_cols, bty ="n", cex =0.8)
Quiz 2 | Interpretation Dendrogramm 2
Quiz 3 | Interpretation Heatmap 1
Was zeigt die Heatmap der Iris-Blütendaten zusätzlich im Vergleich zum Dendrogramm?
### Berechnung der Euklidischen Distanzpenguins_dist <-dist(penguins_scaled)### Hierarchische Clusteranalyse mit der 'ward.D2' Methodepenguins_hc <-hclust(penguins_dist, method ="ward.D2")### Visualisierungplot(penguins_hc, hang =-1, cex =0.7)
Quiz 5 | Interpretation Dendrogramm 1
Im folgenden Dendrogramm sind die Pinguine farblich nach Art und Geschlecht dargestellt. Welche Muster lassen sich in Bezug auf diese beiden Merkmale aus der Clusteranalyse erkennen? Das Quiz ist auf der folgenden Seite.
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