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5-Hypothesentest oder was ist eine H0?
Data Science 2
Universität Hamburg, IMF
Sommersemester 2024
Heutige Frage
Können wir sagen dass, basierend auf unserer Stichprobe, die intraspezifische Streuung des Zugverhaltens bei Buchfinken allgemein kleiner ist als bei der Mönchsgrasmücke?
Bildquellen: Wikipedia (Buchfink unter CC BY-SA 2.5 Lizenz) und Mönchsgrasmücke unter CC0 Lizenz)
Klassischer Weg in der inferenziellen Statistik | 1
Klassischer Weg in der inferenziellen Statistik | 2
Formulierung der Hypothesen
Was ist ein MUSTER?
- Kein Chaos oder stochastisches Verhalten
- Regelmäßigkeiten, z.B.
- Räumliche Verteilungen (Küstenzonierung, Umweltgradienten, Streifenmuster bei Schlangen)
- Zeitliche Rhythmen (Sonnenaufgang, Mondphasen, Jahreszeiten, Gezeiten)
- Stetige Veränderungen (Alterung, Wachstum, Klimawandel)
Das MODELL ist eine Erklärung für das Muster, es postuliert Regeln oder Prozesse.
Bildquellen: Goto & Takekata 2015, H.Y. Siry 2007
MUSTER: Saisonale Wanderung einer Fischpopulation
4 mögliche Modelle
- Modell 1: Die Fische folgen der Beute.
- Modell 2: Die Fische meiden saisonal auftauchende Raubtiere.
- Modell 3: Die Fische meiden saisonal niedrige Temperaturen.
- Modell 4: Es ist Gottes Wille.
Abb. rechts: Meereswanderung des Atlantischen Lachses
(Atlantic Salmon Life Cycle, U.S. Fish & Wildlife Service, 2010)
HYPOTHESEN: Saisonale Wanderung einer Fischpopulation
4 mögliche Modelle
- Modell 1: Die Fische folgen der Beute.
- H1: Wenn die Fische gefüttert werden, bleiben sie.
- Modell 2: Die Fische meiden saisonal auftauchende Raubtiere.
- H1: Wenn die Raubtiere reduziert oder aus dem Gebiet ausgeschlossen werden,…
- Modell 3: Die Fische meiden saisonal niedrige Temperature.
- H1: Wenn der Kühlwasserabfluss erhöht wird, …
- Modell 4: Es ist Gottes Wille.
- H1: ???
Sir Karl Poppers Idee der Widerlegung oder Falsifikation
- Der Wahrheitsgehalt einer Vorhersage kann nicht für alle Fälle, Orte und Zeiten bewiesen werden, aber ihre Widerlegung ist leicht möglich!
- → Bestärkung der H1 durch Widerlegung der Gegenhypothese (sog. Null-Hypothese oder H0).
Signifikanztests
Was sind Signifikanztests?
- Zielen auf eine Entscheidung über die Beibehaltung oder Ablehnung einer statistischen Hypothese ab.
- Die Hypothese bezieht sich immer auf einen statistischen Kennwert.
- Je nachdem, ob der Stichprobenkennwert in den Annahme- oder Ablehnungsbereich fällt (also größer oder kleiner als der kritischen Werte ist), wird die Hypothese als richtig oder nicht zutreffend angesehen.
Schritt 1 | Wahl der Statistik
Beispiel einer Forschungshypothese
Die intraspezifische Streuung des Zugverhaltens ist bei Buchfinken kleiner als bei der Mönchsgrasmücke.
Zu vergleichender Parameter bzw. Kennwert
Die Varianz \sigma^2 bzw. s^2
Bildquellen: Wikipedia (Buchfink unter CC BY-SA 2.5 Lizenz) und Mönchsgrasmücke unter CC0 Lizenz)
Schritt 2 | Formulierung der Hypothesen
Beispiel Zugverhalten
Die intraspezifische Streuung des Zugverhaltens ist bei Buchfinken kleiner als bei der Mönchsgrasmücke.
Hypothesen (einseitig)
- H_A: \sigma_{Buchfink}^2 < \sigma_{Mönchsgrasmücke}^2
- H_0: \sigma_{Buchfink}^2 \geq \sigma_{Mönchsgrasmücke}^2
Bildquellen: Wikipedia (Buchfink unter CC BY-SA 2.5 Lizenz) und Mönchsgrasmücke unter CC0 Lizenz)
Schritt 3 | Datenerhebung und -exploration
Beispiel Zugverhalten
| Kenngröße | Buchfink | Mönchsgrasmücke |
|---|---|---|
| Mittelwert x̅ | 1800 km | 3000 km |
| Standardabweichung s | ±900 km | ±1000 km |
| Stichprobengröße n | 20 | 30 |
Wahl des statistischen Test | Schritt 4
Folgende grundlegende Fragen müssen beantwortet werden:
- Welches Skalenniveau liegt vor (nominal, ordinal, metrisch)?
- Wie viele Stichproben sollen verglichen werden (1, 2, ≥2)?
- Was soll getestet werden (Abweichungen von einer Verteilung, einer erwarteten Häufigkeitsverteilung, einem Erwartungswert)?
- Ermöglicht die Stichprobenverteilung die Anwendung parametrischer Verfahren, d.h. sind die Daten normal verteilt (und Varianzhomogen) (Schritt 3)?
Wahl des statistischen Test | Übersicht
Klassische Tests
Wahl des statistischen Test | Entscheidungsbaum
Entscheidungsbaum (auch im Handbuch enthalten) sollte für die Fallstudie verwendet werden.
Berechnung von β
Fall 1 (links): Angenommen, wir testen die H_A, dass der Durchschnitt unserer Probe -4σ Einheiten von der H_0 entfernt sei und die H_A ist wahr. Dann ist für eine Zufallsprobe aus dieser Population die Wahrscheinlichkeit, dass sie in den Akzeptanzbereich von H_0 fällt (welcher bei ±1.96σ um μ liegt wenn α = 0.05), etwa 2.5% → β = 0.025 und die Teststärke ist dann 1-0.025=0.975 (im Durchschnitt würden wir für 97.5% aller Proben die H_0 korrekt verwerfen).
Fall 2 (rechts): Angenommen, der Unterschied der H_0 und H_A Population liegt nur noch bei -2σ Einheiten. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Probe von H_A außerhalb des kritischen Bereichs fällt (μ ± 1.96σ) nur noch 50%. Bei der Hälfte aller Proben würden wir also die H_0 fälschlicherweise akzeptieren (Fehler 2. Art).
Festlegung des Ablehnungsbereichs | Schritt 6
Der statistische Test..
liefert eine Teststatistik (T) und eine Wahrscheinlichkeit (p-Wert) basierend auf dessen Prüfverteilung, dass das statistische Ergebnis so extrem ausfällt wie das beobachtete, wenn die Nullhypothese wahr wäre (nach der z.B. zwei Stichproben zur gleichen Grundgesamtheit gehören).
Zusammenfassung | Schritt 8
Bei den klassischen Tests sollte immer die Teststatistik, der bzw. die Freiheitsgrade (für die Prüfverteilung), und der p-Wert angegeben werden:
Testauswahl
Auswahl des richtigen Test
Überprüfung der Testannahmen bei metrischen Daten
Normalität: Shapiro-Wilk-Test
Beispiel Zugverhalten
| Kennwert: | \mu, \sigma^2 bzw. \bar{X} und s^2 |
| H0: | X ist normalverteilt |
| HA: | X ist nicht normalverteilt |
| Teststatistik: | W |
| alpha: | 5% |
| p-Wert: | Vergleich Teststatistik W mit kritischen Wert für den Ablehnungsbereich (aus Verteilung der Teststatistik) |
Shapiro-Wilk normality test
data: bf
W = 1, p-value = 0.5
Shapiro-Wilk normality test
data: mgm
W = 1, p-value = 0.6- H_0 kann in beiden Tests nicht abgelehnt werden, da die p-Werte > 0.05 sind.
- → beide Stichproben sind normalverteilt (W = 0.96, p = 0.5 bzw. W = 0.97, p = 0.6).
Zurück zu unserer Forschungshypothese..
Die intraspezifische Streuung des Zugverhaltens ist bei Buchfinken kleiner als bei der Mönchsgrasmücke.
Bildquellen: Wikipedia (Buchfink unter CC BY-SA 2.5 Lizenz) und Mönchsgrasmücke unter CC0 Lizenz)
Your turn …
03:00
Quiz 1 zum Nachmachen
Normalverteilung der Kelchblattlänge
Shapiro-Wilk normality test
data: iris$Sepal.Length[iris$Species == "setosa"]
W = 1, p-value = 0.5
Shapiro-Wilk normality test
data: iris$Sepal.Length[iris$Species == "versicolor"]
W = 1, p-value = 0.5
Shapiro-Wilk normality test
data: iris$Sepal.Length[iris$Species == "virginica"]
W = 1, p-value = 0.3Quiz 2 zum Nachmachen
Varianzvergleich der Kelchblattlänge
set <- iris$Sepal.Length[iris$Species=="setosa"]
ver <- iris$Sepal.Length[iris$Species=="versicolor"]
var.test(set, ver)
F test to compare two variances
data: set and ver
F = 0.5, num df = 49, denom df = 49, p-value = 0.009
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.265 0.822
sample estimates:
ratio of variances
0.466 Übungsaufgaben
Vorbereitungsaufgabe für Übungstag 3
Was ist zu tun?
Die passenden Null- und Alternativhypothesen für ein Modell zu Veränderungen in Korallenriffen definieren.
Wichtig
Moodle-Quiz VOR der nächsten Übung ausfüllen!
Abschlussquiz
Bei weiteren Fragen: saskia.otto(at)uni-hamburg.de
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