• Modalwert: Keine built-in Function
• Median: median(x) or quantile(x, probs = 0.5)
• Arithmetischer Mittelwert: mean()
• Gewichteter Mittelwert: weighted.mean(x, w, ...)
  
• Range: range()
• Varianz: var()
• Standardabweichung: sd()
• Standardfehler: Keine built-in Function (sd(x)/sqrt(length(x)))
• Variationskoeffizient: Keine built-in Function (sd(v)/mean(v))

Kolmogorov-Smirnov Test: ks.test()

• Vorteile: Verteilungs-unabhängig; robuster bei Vorhandensein von Autokorrelation
• Disadvantage: geringere Teststärke

Shapiro-Wilk Test: shapiro.test()

• Vorteile: hohe Teststärke bei einer Reihe von nicht-normalen Verteilungen und kleinen Stichproben
• Nachteil: weniger sinnvoll wenn Autokorrelation vorliegt

shapiro.test(anchovis$GoB)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  anchovis$GoB
## W = 0.98998, p-value = 0.6633

ks.test(anchovis$GoB, "pnorm", mean(anchovis$GoB), sd(anchovis$GoB))

## 
##  One-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  anchovis$GoB
## D = 0.084533, p-value = 0.4724
## alternative hypothesis: two-sided

F-Test - var.test()

• Einfachster Test
• Vergleicht Varianzen von 2 Gruppen indem der Quotzient gebildet wird. Wenn der Quotient 1 beträgt sind die Varianzen homogen.
• Nachteil: Verteilung beider Gruppen müssen normal sein.

Levene’s Test - car::leveneTest()

• Vergleicht die Varianz von 2 und mehr Gruppen (wichtig bei ANOVA)
• Braucht keine Normalverteilung

var.test(anchovis$GoB, anchovis$NS)

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  anchovis$GoB and anchovis$NS
## F = 0.40856, num df = 99, denom df = 59, p-value = 8.153e-05
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.2545613 0.6382275
## sample estimates:
## ratio of variances 
##          0.4085562

Daten müssen im langen Format sein und die Gruppenvariable ein Faktor:

anchovis_l <- gather(anchovis, NS, GoB, key = "region", value = "length")
anchovis_l$region <- as.factor(anchovis_l$region)
car::leveneTest(anchovis_l$length, group = anchovis_l$region)

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##        Df F value    Pr(>F)    
## group   1  17.256 5.333e-05 ***
##       158                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

t.test(x, y=NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), 
  mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE, conf.level = 0.95, ...)

→ Default ist der unabhängige 1 bzw. 2-Stichproben test mit 2-seitiger Hypothese und gleicher Varianz.

Bei einseitigen Hypothesen ist die Richtung wichtig:

• 1-seitig: H1:µ1>µ2 (x>y) → alternative="greater"
• 1-seitig: H1:µ1<µ2 (x<y) → alternative="less"

t.test(x = anchovis$GoB, y = anchovis$NS, var.equal = FALSE)

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  anchovis$GoB and anchovis$NS
## t = -1.5253, df = 88.309, p-value = 0.1307
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -1.7257345  0.2269124
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  13.51690  14.26631

wilcox.test(x, y=NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), 
  mu = 0, paired = FALSE, exact=NULL, correct=TRUE, conf.int=FALSE, 
  conf.level = 0.95, ...)

→ Default ist der unabhängige 1 bzw. 2-Stichproben test mit 2-seitiger Hypothese ( = Mann Whitney U)

• Friedman test ("Friedman Rangsummen Test")
• Kruskal-Wallis Test (H-Test)

kruskal.test( length ~ region, data = anchovis_l) # lange Daten nötig

## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  length by region
## Kruskal-Wallis chi-squared = 3.0808, df = 1, p-value = 0.07922

Parametrisch: Pearson Product Moment Correlation Coefficient

cor(x = hydro$temp, y = hydro$doxy, use = "complete.obs") # (pearson ist default)

## [1] -0.1208818

cor.test(x = hydro$temp, y = hydro$doxy)

## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  hydro$temp and hydro$doxy
## t = -18.138, df = 22184, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.1338277 -0.1078948
## sample estimates:
##        cor 
## -0.1208818

Nicht-Parametrisch: Spearman Rank Correlation Coefficient

cor(x = hydro$temp, y = hydro$doxy, method = "spearman", use = "complete.obs")

## [1] -0.4434386

cor.test(x = hydro$temp, y = hydro$doxy, method = "spearman")

## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  hydro$temp and hydro$doxy
## S = 2.6271e+12, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##        rho 
## -0.4434386

ggplot(hydro, aes(x = temp, y = doxy)) +
  geom_point() +
  facet_wrap(~month, ncol = 4, nrow = 3)

Dann hol Dir einen Kaffee, lehn Dich zurück und genieße den Rest des Tages...!