Grundlagen in R:
Komplexere Objekte

Data Science 1 - Programmieren & Visualisieren

Saskia Otto

Universität Hamburg, IMF

Wintersemester 2022/2023

Objekttypen

Datenstrukturen in R lassen sich bzgl. ihrer Dimensionalität und der Homogenität bzw. Heterogenität ihrer Datentypen in fünf verschiedene Objekttypen unterscheiden:

Dimensionen	Homogen	Heterogen
1D	(Atomarer) Vektor	Liste
2D	Matrix	‘Data frame’ (& ‘Tibbles’)
>2D	‘Array’

Listen

Listen | Erstellen

Sind anders als atomare Vektoren weil ihre Elemente unterschiedliche Datentypen und auch Datenstrukturen haben dürfen.
Sie sind besonders praktisch in Schleifen und werden oft als Output von Funktionen verwendet.
Werden mit list() erstellt:

x <- list(
  1:3, 
  "a", 
  c(TRUE, FALSE, TRUE), 
  c(2.3, 5.9, 1.1, 4.8, 11.0)
)
x

[[1]]
[1] 1 2 3

[[2]]
[1] "a"

[[3]]
[1]  TRUE FALSE  TRUE

[[4]]
[1]  2.3  5.9  1.1  4.8 11.0

Listen zählen auch zu den Vektoren

Erstellung eines Vektors vom Typ 'Liste'

vector("list", 2)

[[1]]
NULL

[[2]]
NULL

Beide Listenelemente sind erstmal leer (NULL steht oft für die Abwesenheit eines Vektors und verhält sich typischerweise wie ein Vektor der Länge 0).

Quelle: R for Data Science von Wickam & Grolemund, 2017 (lizensiert unter CC-BY-NC-ND 3.0 US).

Warum wird eine Liste als Vektor betrachtet?

Listen | Struktur

Eine nützliche Funktion zum Anzeigen der Objektstruktur ist str():

x <- list(1, 2, 3)
str(x)

List of 3
 $ : num 1
 $ : num 2
 $ : num 3

x_named <- list(a=1, b=2, c=3)
str(x_named)

List of 3
 $ a: num 1
 $ b: num 2
 $ c: num 3

Listen | Rekursion

Werden manchmal als rekursive Vektoren bezeichnet, weil eine Liste weitere Listen enthalten kann.

x <- list(list(list(list("aha"))))
str(x)

List of 1
 $ :List of 1
  ..$ :List of 1
  .. ..$ :List of 1
  .. .. ..$ : chr "aha"

Visualisierung folgender Listen

x1 <- list(c(1, 2), c(3, 4))
x2 <- list(list(1, 2), list(3, 4))
x3 <- list(1, list(2, list(3)))

Quelle: R for Data Science von Wickam & Grolemund, 2017 (lizensiert unter CC-BY-NC-ND 3.0 US).

2- und mehrdimensionale Objekte

Matrizen

Matrizen sind 2-dimensionale Objekte dessen Elemente alle den gleichen Datentyp haben müssen. Sie werden vor allem in der numerischen Modellierung verwendet.

werden mit matrix() erstellt:

matrix(1:6, nrow = 2, byrow = TRUE)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    2    3
[2,]    4    5    6

matrix(1:6, ncol = 2, byrow = FALSE)

     [,1] [,2]
[1,]    1    4
[2,]    2    5
[3,]    3    6

oder mit cbind() und rbind():

x <- 1:4
y <- 5:8
cbind(x, y)

     x y
[1,] 1 5
[2,] 2 6
[3,] 3 7
[4,] 4 8

rbind(x, y)

  [,1] [,2] [,3] [,4]
x    1    2    3    4
y    5    6    7    8

Arrays

Arrays sind multi-dimensionale Objekte des gleichen Datentyps. Sie werden in der Datenanalyse in R aber eher selten genutzt und daher hier nicht näher beschrieben.

‘Data frames’ | Was ist das?

Die gebräuchlichste Datenstruktur zum Speichern von Daten in R.
Repräsentiert eine Liste von gleich langen Vektoren als Spalten
- → dadurch 2-dimensionale Struktur
Sehr flexibel da sie die gleichen Eigenschaften wie eine Liste und Matrix besitzt.
Datentypen dürfen pro Vektor, also Spalte, unterschiedlich sein!

‘Data frames’ | Erstellen

‘Data frames’ kann man mit der Funktion data.frame() erstellen, welche Vektoren mit Namen als Input nimmt:

df <- data.frame(  # Achte auf den Punkt!
  x = c(5, 1, 9),           # 3 Elemente
  y = c("b", "k", "x"),     # 3 Elemente
  z = c(TRUE, FALSE, TRUE)  # 3 Elemente
) 
str(df)  # Struktur des data frames

'data.frame':   3 obs. of  3 variables:
 $ x: num  5 1 9
 $ y: chr  "b" "k" "x"
 $ z: logi  TRUE FALSE TRUE

‘Data frames’ | Aus Matrix konvertieren

Matrizen lassen sich in ‘data frames’ umwandeln mit as.data.frame() und wieder zurück mit as.matrix() (solange der Datentyp gleich ist):

x <- 1:3
y <- 4:6
mat <- cbind(x, y)
mat

     x y
[1,] 1 4
[2,] 2 5
[3,] 3 6

mat2df <- as.data.frame(mat)
mat2df

as.matrix(mat2df)

     x y
[1,] 1 4
[2,] 2 5
[3,] 3 6

Längenattribute

length() in 2- und multi-dimensionalen Objekten lässt sich verallgemeinern zu

nrow() and ncol() bei 2 Dimensionen

nrow(df)

[1] 3

ncol(df)

[1] 3

nrow(mat)

[1] 3

ncol(mat)

[1] 2

dim() bei 2 oder 3 Dimensionen

dim(df)

[1] 3 3

dim(mat)

[1] 3 2

(zeigt erst die Zeile, dann die Spalte, dann ggf. die Anzahl der 3. Dim.)

Namensattribute

names() zeigt in ‘data frames’ den Spaltennamen an:

names(df)

[1] "x" "y" "z"

Diese können auch überschrieben werden:

names(df) <- c("x_neu", "y_neu", "z_neu")
df

  x_neu y_neu z_neu
1     5     b  TRUE
2     1     k FALSE
3     9     x  TRUE

Erste und letzte Zeilen anzeigen

head(iris)

  Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
1          5.1         3.5          1.4         0.2  setosa
2          4.9         3.0          1.4         0.2  setosa
3          4.7         3.2          1.3         0.2  setosa
4          4.6         3.1          1.5         0.2  setosa
5          5.0         3.6          1.4         0.2  setosa
6          5.4         3.9          1.7         0.4  setosa

tail(iris)

    Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width   Species
145          6.7         3.3          5.7         2.5 virginica
146          6.7         3.0          5.2         2.3 virginica
147          6.3         2.5          5.0         1.9 virginica
148          6.5         3.0          5.2         2.0 virginica
149          6.2         3.4          5.4         2.3 virginica
150          5.9         3.0          5.1         1.8 virginica

2-dimensionale Indexierung

Indexierung | `[Zeilen, Spalten]`

Die Indexierung von Matrizen und ‘data frames’ funktioniert genauso wie die Vektor-basierte Indexierung, nur dass die Auswahl für jede Dimension erfolgen muss.
Es wird jede Dimension mit einem 1D Index getrennt durch ein Komma angegeben (‘integer’, ‘logical’, oder ‘character’ Indizes sind erlaubt).
Leere Indizes sind erlaubt um alle Zeilen bzw. Spalten auszuwählen.

Anhand der Position auswählen

df[ , 1:2] # alle Zeilen, Spalte 1-2

  x_neu y_neu
1     5     b
2     1     k
3     9     x

df[c(1,3), 2] # Zeile 1+3, Spalte 2

[1] "b" "x"

Anhand der Namen auswählen

# alle Zeilen, Spalte 'x_neu':
df[ , c("x_neu") ]

[1] 5 1 9

Neue Objekte über Indexierung erstellen

Teile einer Matrix mittels Positionsindexierung auswählen und neu abspeichern:

mat <- matrix(1:90, ncol = 10, byrow = TRUE)
new_mat <- mat[c(1,4), 2:7]
new_mat

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,]    2    3    4    5    6    7
[2,]   32   33   34   35   36   37

Positionsindexierung genauer erklärt

Spalten-Indexierung | `$`

$ ist eine Kurzschreibweise (‘shorthand notation’) zum Extrahieren von benannten Elementen in einer Liste.
Da ‘data frames’ Listen von Vektoren darstellen (in Spalten angelegt), kann diese Kurzschreibweise hier auch zur Auswahl von Spalten verwendet werden:

Ganze Spalten auswählen

df

  x_neu y_neu z_neu
1     5     b  TRUE
2     1     k FALSE
3     9     x  TRUE

df$y_neu

[1] "b" "k" "x"

df[ ,2] # das gleiche

[1] "b" "k" "x"

Spaltenwahl + Vektorenindexierung

df$x_neu[1]

[1] 5

df$y_neu[1:2]

[1] "b" "k"

df$z_neu[c(1,3)]

[1] TRUE TRUE

Daten filtern mit logischer Indexierung | Calc vs. R

Typischerweise filtert man die Zeilen, nicht die Spalten (wie auch in Calc):
df[Zeilenabfrage, Spalten]
D.h. der Zeilenindex stellt eine Abfrage dar, und diese bezieht sich aber immer auf Elemente der ausgewählten Spalte(n).

Daten filtern mit logischer Indexierung | Calc vs. R - ein Vergleich

Wähle alle Spalten, aber nur die Zeilen, wo die Werte in Spalte ‘x_neu’ >= 5 sind.

Calc

R

df

  x_neu y_neu z_neu
1     5     b  TRUE
2     1     k FALSE
3     9     x  TRUE

df[df$x_neu >=5, ]

  x_neu y_neu z_neu
1     5     b  TRUE
3     9     x  TRUE

Daten filtern mit logischer Indexierung | Weitere Beispiele

# Wähle alle Spalten, aber nur die Zeilen mit den Werten TRUE in 'z_neu'
df[df$z_neu == TRUE, ]

  x_neu y_neu z_neu
1     5     b  TRUE
3     9     x  TRUE

# Wähle nur Spalte 1 und 2 und die Zeilen, die in 'y_neu' ein "k" enthalten
df[df$y_neu == "k", 1:2]

  x_neu y_neu
2     1     k

Werte mittels Indexierung ersetzen

df

  x_neu y_neu z_neu
1     5     b  TRUE
2     1     k FALSE
3     9     x  TRUE

df[1,1]

[1] 5

df[1,1] <- NA
df$z_neu[3] <- FALSE
df

  x_neu y_neu z_neu
1    NA     b  TRUE
2     1     k FALSE
3     9     x FALSE

Neue Spalten (Vektoren) mit dem `$` Operator anhängen

df$z_neuer <- rep("FALSE", 3)
df$x_log <- log(df$x_neu)
df$x_char <- as.character(df$x_neu)
df

  x_neu y_neu z_neu z_neuer    x_log x_char
1    NA     b  TRUE   FALSE       NA   <NA>
2     1     k FALSE   FALSE 0.000000      1
3     9     x FALSE   FALSE 2.197225      9

Your turn …

Quiz 1 | `iris` - Objekttyp

Schau Dir folgenden Datensatz an:

head(iris, 3)

  Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
1          5.1         3.5          1.4         0.2  setosa
2          4.9         3.0          1.4         0.2  setosa
3          4.7         3.2          1.3         0.2  setosa

Quiz
Tipp

Der Datensatz ist 2-dimensional und die Spalten haben unterschiedliche Datentypen (heterogen).

Quiz 2 | `iris` - Objektstruktur

Schau Dir die Struktur vom iris Datensatz an:

str(iris)

'data.frame':   150 obs. of  5 variables:
 $ Sepal.Length: num  5.1 4.9 4.7 4.6 5 5.4 4.6 5 4.4 4.9 ...
 $ Sepal.Width : num  3.5 3 3.2 3.1 3.6 3.9 3.4 3.4 2.9 3.1 ...
 $ Petal.Length: num  1.4 1.4 1.3 1.5 1.4 1.7 1.4 1.5 1.4 1.5 ...
 $ Petal.Width : num  0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 ...
 $ Species     : Factor w/ 3 levels "setosa","versicolor",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...

Quiz
Tipp

In einem geordneten, sauberen Datensatz sind die Variablen immer spaltenmäßig angeordnet und die Beobachtungseinheiten (observations) zeilenmäßig. ‘iris’ enthält 150 Beobachtungen und 5 Variablen, sprich 150 Zeilen und 5 Spalten.

Data frames numerisch zusammenfassen

Übersicht der built-in Funktionen

Funktion	Statistik
`sum()`	Summe
`mean()`	Arithmetischer Mittelwert
`median()`	Median
`min()`	Minimalwert
`max()`	Maximalwert
`range()`	Bereich zwischen Minimum und Maximum
`var()`	Varianz
`sd()`	Standardabweichung
`quantile()`	Quantilen
`cov()`	Kovarianz
`cor()`	(Pearsons) Korrelationskoeffizient
`summary()`	Berechnet unterschiedliche Statistiken

Es gibt keine built-in Funktion für den Standardfehler und den Variationskoeffizienten sowie die Schiefe und Kurtosis!

Beispiel: Mittelwert

x <- 1:30

# Manuelle Berechnung
sum(x) / length(x)

[1] 15.5

# Built-in Funktion
mean(x)

[1] 15.5

Deskriptive Zusammenfassung

Shortcut mit `summary()`

head(iris)

  Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
1          5.1         3.5          1.4         0.2  setosa
2          4.9         3.0          1.4         0.2  setosa
3          4.7         3.2          1.3         0.2  setosa
4          4.6         3.1          1.5         0.2  setosa
5          5.0         3.6          1.4         0.2  setosa
6          5.4         3.9          1.7         0.4  setosa

summary(iris)

  Sepal.Length    Sepal.Width     Petal.Length    Petal.Width   
 Min.   :4.300   Min.   :2.000   Min.   :1.000   Min.   :0.100  
 1st Qu.:5.100   1st Qu.:2.800   1st Qu.:1.600   1st Qu.:0.300  
 Median :5.800   Median :3.000   Median :4.350   Median :1.300  
 Mean   :5.843   Mean   :3.057   Mean   :3.758   Mean   :1.199  
 3rd Qu.:6.400   3rd Qu.:3.300   3rd Qu.:5.100   3rd Qu.:1.800  
 Max.   :7.900   Max.   :4.400   Max.   :6.900   Max.   :2.500  
       Species  
 setosa    :50  
 versicolor:50  
 virginica :50

Berechnung einer linearen Regression | 1

Zusammenhang zwischen der Kelch- und Kronblattlänge

Code

plot(x = iris$Sepal.Length, y = iris$Petal.Length,
  xlab = "Kelchblattblänge", ylab = "Kronblattlänge",
  main = "Streudiagramm zur Darstellung von Beziehungen")

Berechnung einer linearen Regression | 2

Der Steigungsparameter

Steigung b

\[\begin{align} b&=\frac{\sum x_iy_i}{\sum x_i^2}\\ &= \frac{\sum[(x_i-\bar{x})*(y_i-\bar{y})]}{\sum(x_i-\bar{x})^2} \\ &= \frac{SS_{XY}}{SS_{X}} = \frac{cov_{XY}}{s_{x}^2}\\ \end{align}\]

# Vektorspeicherung um Tipparbeit zu sparen
x <- iris$Sepal.Length
y <- iris$Petal.Length
# Berechnung der Mittelwerte
x_mean <- mean(x)
y_mean <- mean(y)

# Berechnung von b - langer Weg
ss_xy <- sum( (x-x_mean)*(y-y_mean) )
ss_x <- sum((x-x_mean)^2 )
b <- ss_xy/ss_x
b

[1] 1.858433

# Berechnung von b - kurzer Weg
(b <- cov(x, y) / var(x))

[1] 1.858433

Berechnung einer linearen Regression | 3

Der y-Achsenabschnitt

y-Achsenabschnitt a

$\bar{y} = a -b\bar{x}$

→ Da die Regressionslinie durch das Zentrum der Datenwolke geht (also durch den Mittelwert von x und y), braucht diese Formel nur nach a umgeformt werden:

$a = \bar{y}-b\bar{x}$

a <- y_mean - b*x_mean
a

[1] -7.101443

Berechnung einer linearen Regression | 4

Die Regressionsgerade mit einzeichnen

plot(x = iris$Sepal.Length, y = iris$Petal.Length,
  xlab = "Kelchblattblänge", ylab = "Kronblattlänge",
  main = "Streudiagramm zur Darstellung von Beziehungen")
abline(a = a, b = b)

Übungsaufgabe

Installation des tidyverse Pakets

Damit die nächsten swirl-Lektionen problemlos laufen und als Vorbereitung für die anschließenden swirl-Kurse sollte das tidyverse Paket installiert werden (mehr Informationen zum Paket gibt es in den nächsten Vorlesungen):

install.packages("tidyverse")

Zu bearbeitende Swirl-Lektionen

Kurs DS1-01-R Grundlagen

L13-Listen
(L14-Matrizen und Arrays)
L15-Data frames
(L16-Praktische Tipps rund ums Programmieren)

Kurs DS1-03-Datenexploration mit R

L01-Erste numerische Analyse
(L08-Regressionsgerade berechnen)

Lernziele

Am Ende dieser Übungseinheit sollten Sie …

..einen Überblick über alle Objekte in R haben.
..Daten bzw. Elemente von Objekten filtern, auswählen und ändern können.
…deskriptive Statistiken wie den Mittelwert, Median oder die Varianz in R berechnen können.
..sauberen Programmcode schreiben können.
..selbständig einen Algorithmus entwickeln und in R Code umwandeln können.

Wie fühlen Sie sich jetzt…?

Total konfus?

Keine Sorge…

… im swirl-Kurs wirst Du direkt an die Hand genommen und Stück für Stück angeleitet.

Überblick aller Objekttypen

Siehe auch DSB cheatsheet Basic R functions (auf Moodle).

Überblick aller Objektindexierungen